Завершённые проекты

Перечень тем и краткая аннотация завершённых проектов

Грант РФФИ 94-01-00653-а  «Оптимальные методы вычисления сингулярных интегралов, решение сингулярных интегральных уравнений и их применение к обратным задачам гравиметрии и к идентификации» 1994–1996.
Разработаны оптимальные по точности и сложности методы вычисления сингулярных интегралов с фиксированными и переменными особенностями. Предложены и обоснованы сплайн-коллокационные методы решения одномерных, полисингулярных и многомерных сингулярных интегральных уравнений на различных многообразиях и на различных классах функций.
Исследовано применение методов краевых задач Римана и Гильберта и метода  сингулярных интегральных уравнений к идентификации динамических систем и одновременному восстановлению входных сигналов и аппаратных функций. Предложены итерационные методы решения обратных задач логарифмического потенциала и ньютоновского потенциала.

Государственный комитет по высшему образованию. Грант по фундаментальным исследованиям в области автоматики и телемеханики, астрономии, связи.  «Аналитические и численные методы определения динамических характеристик». 1996–1997.
Исследовались методы идентификации динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра. Получены следующие результаты:
а) предложен метод точного восстановления импульсной переходной функции линейной динамической системы по двум входным сигналам;
б) предложен метод точного восстановления импульсной переходной функции нелинейной динамической системы со степенными нелинейностями  го порядка по  входным сигналам;
в) предложены новые приближенные методы восстановления импульсных переходных функций линейных и нелинейных динамических систем со сосредоточенными пераметрами;
г) предложены аналитические и численные методы восстановления входных сигналов и передаточных функций динамических систем с переменной структурой.
Предложены численные методы, основанные на краевой задачи Римана и теории сингулярных интегральных уравнений, одновременного восстановления импульсной переходной функции и входного сигнала в линейных динамических системах, описываемых одномерными и многомерными интегральными уравнениями Фредгольма и Вольтерра.

Грант РФФИ «Оптимальные методы вычисления гиперсингулярных интегралов, решение сингулярных интегральных уравнений и их применение к геофизике» 1997 -2002.
При выполнении проекта были получены следующие результаты. Предложены и обоснованы сплайн–коллокационные методы решения многомерных сингулярных интегральных уравнений. Предложены и обоснованы приближенные методы решения сингулярных и бисингулярных интегральных уравнений в исключительных случаях. Построены оптимальные по точности методы вычисления одномерных и многомерных гиперсингулярных интегралов с фиксированными особенностями. Методами сингулярных интегральных уравнений решена задача продолжения потенциальных полей на плоскости. Методами интегральных уравнений с интегралами типа Коши решена задача продолжения потенциальных полей в пространстве. Построены вычислительные схемы и решены модельные примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных алгоритмов для продолжения потенциальных полей и локализации источников полей на плоскости и в пространстве. Полученные результаты частично отражены в работах:
Бойков И.В. Приближенные методы решений сингулярных интегральных уравнений. Пенза: Изд-во ПГУ. 2004. 316 с.
Бойков И.В. Приближенные методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Часть первая. Сингулярные интегралы. Пенза: Изд-во ПГУ. 2005. 360 с.
Бойков И.В. Приближенные методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Часть вторая. Гиперсингулярные интегралы. Пенза: Изд-во ПГУ. 2009. 252 с.

Государственный комитет по высшему образованию. Грант по математике «Пассивные и адаптивные методы вычисления сингулярных интегралов» 1998 -2002.
Предложен общий метод получения оценок снизу при приближенном вычислении интегралов с особенностями, зависящими от разности аргументов. Построены оптимальные по точности и сложности квадратурные и кубатурные формулы вычисления слабосингулярных и сингулярных интегралов с различными особенностями, на различных контурах и на различных классах функций. Кроме того, для вычисления слабосингулярных и сингулярных интегралов с различными особенностями, на различных контурах и на различных классах функций построены адаптивные методы, которые на каждом шаге алгоритма учитывают информацию о результатах вычислений, полученных на всех предыдущих шагах.

Грант РГНФ «Устойчивость развивающихся систем (приложения к экономике,  экологии, социальным наукам)» 2001 -2003. Объем - 300 000 р.
Разработаны новые критерии исследования устойчивости и стабилизации нелинейных развивающихся систем экономики, экологии и в области социальных наук. Разработаны новые критерии  исследования устойчивости и  стабилизации нелинейных дифференциальных  уравнений в частных производных и интегральных уравнений Вольтерра. Эти критерии применены к исследованию устойчивости и стабилизации (без линеаризации) моделей Хотеллинга,  Скеллама ( по динамике популяции) и Пу ( по динамике производства), описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями в частных  производных; к исследованию устойчивости многопродуктовых динамических моделей в экономике, описываемых новым классом интегральных уравнений Вольтерра и к ряду других моделей в экономике, экологии и социальных  науках. Получен ряд новых качественных эффектов. Разработаны новые приближенные методы исследования динамических моделей экономики и экологии.

НИР по заданию Федерального агенства по образованию на проведение научно исследоват-ельских работ. Тема НИР «Оптимальные методы вычисления гиперсингулярных интегралов, решения гиперсингулярных интегральных уравнений и их применение к задачам аэродинамики, электродинамики и геофизики» 2005 -2009. Объем - 1 275 182 р.
Построены асимптотически оптимальные и оптимальные по порядку (по точности) методы вычисления одномерных и многомерных гиперсингулярных интегралов, полигиперсингулярных интегралов. Введен новый класс многомерных гиперсингулярных интегралов, возникающий при исследовании задач механики композитных материалов и многослойных пластин. Предложены и обоснованы приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений следующих видов:
а) одномерных гиперсингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах с сингулярно-стями целых и дробных порядков;
б) линейных и нелинейных одномерных гиперсингулярных интегральных уравнений на замкнутых контурах интегрирования;
в) линейных и нелинейных гиперсингулярных интегро-дифференциальных уравнений на замкнутых контурах интегрирования;
г) линейных полигиперсингулярных интегральных уравнений;
д) линейных и нелинейных многомерных гиперсинулярных уравнений.
Предложен новый метод вычисления трансформаций потенциальных полей, в основу которого положена интерпретация трансформаций как гиперсингулярных интегралов. Построены оптимальные методы вычисления трансформаций потенциальных полей. Предложены эффективные методы вычисления многомерных интегралов типа Коши. Предложены и обоснованы численные методы продолжения трехмерных потенциальных полей, основанные на приближенном решении интегральных уравнений первого рода с многомерными интегралами типа Коши. Предложены и обоснованы численные методы продолжения потенциальных полей, основанные на методах теории аппроксимации и разностных схемах. Исследовано применение гиперсингулярных уравнений к моделированию электрических вибраторов передающих антенн. Исследовано применение гиперсингулярных интегральных уравнений к моделированию динамических процессов в волноводах.

НИР по заданию Федерального агенства по образованию на проведение научно исследовательских работ. Тема НИР "Аналитические и численные методы исследования динамических процессов в биосистемах и физической кинетике" 2010–2011. 630 000 р. 
Исследовалась устойчивость математических моделей, в биосистемах и физической кинетике.
Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости решений простейшей (базисной) модели иммунологии, предложенной Г.И.Марчуком, при следующих обобщениях;
а) введены логистические слагаемые, учитывающие конкуренцию антигенов при остром развитии заболевания;
б) введены коэффициенты, учитывающие эффекты насыщаемости и ограниченность ресурсов организма;
в) параметры системы зависят от времени.
Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости математических моделей вирусных и бактериологических заражений, предложенной Г.И.Марчуком, при следующих обобщениях:
а) параметры системы зависят от времени;
б) введены логистические слагаемые.
Проведено численное моделирование обобщенных моделей. Проведено численное моделирование влияния различных терапий на течение единичных и хронических заболеваний.
Исследована устойчивость математических моделей экологии, обобщающих классические модели Вольтерра.
Получены критерии устойчивости атомных реакторов.

НИР по заданию Федерального агенства по образованию на проведение научно-исследовательских работ. Тема НИР "Численные методы анализа прямых и обратных задач переноса излучения на наноструктурах" 2012–2013. 630 000 р. 
Исследована устойчивость решений систем параболических и гиперболических уравнений, определенных в различных областях и при различных граничных условиях. Разработаны приближенные методы решения некоторых классов линейных и нелинейных уравнений математической физики на фракталах. Полученные результаты применяются к решению прямых и обратных задач переноса излучения на наноструктурах .

 

 

 

Дата создания: 07.04.2013 23:54
Дата обновления: 31.05.2019 09:08